Vi forklarer hva en matematisk funksjon er, hvordan den kan uttrykkes, dens variabler, typene som finnes og andre egenskaper.
Hva er en matematisk funksjon?
En matematisk funksjon (også ganske enkelt kalt en funksjon) er forholdet mellom en størrelse og en annen, når verdien av den første avhenger av den andre.
For eksempel, hvis vi sier at verdien av temperatur Dagen avhenger av tidspunktet da vi konsulterer det, vi vil være uten å vite det og etablere en funksjon mellom begge ting. Begge størrelsene er variabler, men de skilles mellom:
- Avhengig variabel. Det er den som avhenger av verdien av den andre størrelsen. I tilfellet med eksempelet er det temperaturen.
- Uavhengig variabel. Det er den som definerer den avhengige variabelen. I tilfellet med eksemplet er det timen.
På denne måten består enhver matematisk funksjon av forholdet mellom et element i en gruppe A og et annet element i en gruppe B, forutsatt at de er unikt og utelukkende knyttet. Derfor kan denne funksjonen uttrykkes i algebraiske termer, ved å bruke tegn som følger:
f: A → B
a → f (a)
Hvor TIL representerer domenet til funksjonen (F), settet med startelementer, mens B er codomene for funksjonen, det vil si ankomstsettet. Til fa) forholdet mellom et vilkårlig objekt er angitt til som tilhører domenet TIL, og den eneste gjenstanden for B som tilsvarer ham (hans bilde).
Disse matematiske funksjonene kan også representeres som ligninger, ved å bruke variabler og aritmetiske tegn for å uttrykke forholdet mellom mengdene. Disse ligningene kan på sin side løses, løse deres ukjente, eller ellers tegnes geometrisk.
Typer matematiske funksjoner
Matematiske funksjoner kan klassifiseres i henhold til typen korrespondanse som oppstår mellom elementene i domene A og de til B, og har dermed følgende:
- Injektiv funksjon. Enhver funksjon vil være injektiv hvis andre elementer enn domenet TIL tilsvarer andre elementer enn B, det vil si at ingen elementer i domenet tilsvarer det samme bildet av et annet.
- Surjektiv funksjon. På samme måte vil vi snakke om en surjektiv (eller subjektiv) funksjon når hvert element i domenet TIL tilsvarer et bilde i B, selv om det betyr å dele bilder.
- Bijektiv funksjon. Det oppstår når en funksjon er injektiv og surjektiv på samme tid, det vil si når hvert element av TIL tilsvarer et enkelt element av B, og det er ingen ikke-tilknyttede bilder i codomenet, det vil si at det ikke er noen elementer i B som ikke tilsvarer en i A.