enkle og sammensatte utsagn

Språk

2022

Vi forklarer hva enkle og sammensatte proposisjoner er, egenskapene til hver enkelt og deres forskjeller med en setning.

Proposisjoner uttrykker et logisk forhold mellom et subjekt og et predikat.

Hva er enkle og sammensatte forslag?

I logikk Y matte, proposisjoner er setninger eller utsagn som kan gis en sann eller usann verdi, alt ettersom, og som uttrykker et logisk forhold av noe slag mellom en Emne (S) og et predikat (P). Proposisjoner er relatert til hverandre gjennom dommer, og er grunnlaget for det deduktive og induktive systemet for formell logikk.

Nå tilbyr en første klassifisering av forslag to grunnleggende typer forslag, tatt i betraktning deres interne struktur:

  • Enkle forslag. Eller atomproposisjoner, de har en enkel formulering uten negasjoner og koblinger (konjunksjoner eller disjunksjoner), så de utgjør et enkelt logisk begrep.
  • Sammensatte forslag. Eller molekylære proposisjoner, de har to begreper forbundet med en nexus, eller de bruker negasjoner i deres formulering, noe som resulterer i mer komplekse strukturer.

For å forstå det bedre, vil vi se hver sak separat nedenfor.

Enkle forslag

En enkel proposisjon er en der det ikke er noen logiske operatorer. Med andre ord de hvis formulering er nøyaktig enkel, lineær, uten lenker eller negasjoner, men snarere uttrykker et innhold på en enkel måte.

For eksempel: «Verden er rund», «Kvinner er mennesker», «En trekant har tre sider» eller «3 x 4 = 12».

Sammensatte forslag

Tvert imot er sammensatte proposisjoner de som inneholder en eller annen type logiske operatorer, for eksempel negasjoner, konjunksjoner, disjunksjoner, betingelser, etc. De har generelt mer enn ett begrep, det vil si at de er dannet av to enkle proposisjoner som det er en form for betingende logisk kobling mellom.

For eksempel: "I dag er ikke mandag" (~ p), "Hun er advokat og kommer fra Irland" (pˆq), "Jeg kom for sent fordi det var mye trafikk" (s → q), "Jeg skal spise omelett, ellers går jeg uten lunsj” (pˇq).

Andre typer forslag

I følge aristotelisk logikk er det følgende typer forslag:

  • Bekreftende universaler. All S er P (hvor S er universell og P er spesiell). For eksempel: "Alle mennesker de må puste”.
  • Negative universaler. Ingen S er P (der S er universell og P er universell). «Ingen mennesker lever under Vann”.
  • Bekreftende individer. Noen S er P (hvor S er spesifikk og P er spesifikk). "Noen mennesker bor i Egypt."
  • Negative individer. Noen S er ikke P (der S er spesiell og P er universell). "Noen mennesker bor ikke i Egypt."

Sannhetsverdien av et forslag

Sannhetsverdien eller verdien av sannhet av en proposisjon er en verdi som indikerer i hvilken grad den er sann (V) eller usann (F), noen ganger representert som 1 og 0.

Når vi kjenner disse dataene kan vi vite når en påstand er en selvmotsigelse (sann og usann på samme tid), og den lar oss overføre dens utsagn til andre logisk-formelle systemer, som f.eks. algebra eller til binær kode.

For å bestemme sannhetsverdien til en proposisjon, må vi først uttrykke den i symbolsk språk, formulere den logisk og introdusere verdiene av sant og usant i hver av termene, for å danne det som er kjent som en "sannhetstabell", hvor mulighetene for proposisjonens sannhetsverdi kommer til uttrykk.

Dette kan oppsummeres som følger:

p hva pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V V V V V F
T F F V F F V
F V F V V F V
F F F F V V F

Symbolene brukt ovenfor betyr:

  • ˆ (og): konjunksjon.
  • ˇ (o): disjunksjon.
  • → (Hvis... da): betinget.
  • ↔ (Hvis og bare hvis): bibetinget
  • Δ (eller ... eller): eksklusiv disjunksjon

Således vil for eksempel forslaget "Hvis og bare hvis jeg vinner i lotteriet, så vil jeg kjøpe et hus" bli uttrykt symbolsk som: p ("Jeg vinner i lotteriet") ↔ q ("Jeg vil kjøpe et hus") , siden i tilfelle hvis han ikke vant lotteriet, kunne han ikke kjøpe det. Dine sanne verdier vil være:

  • Ekte. I tilfelle du vinner i lotteriet og kjøper huset (p = V q = V), eller hvis du ikke vinner i lotteriet og ikke kjøper huset (p = F q = F).
  • Forfalskning. I de resterende tilfellene, det vil si at han ikke vant i lotto, men likevel kjøpte huset (p = F q = V), eller han vant i lotto og ikke kjøpte noe (p = V q = F).

Proposisjon og bønn

Den sentrale forskjellen mellom en setning og en proposisjon er at den første kan ha flere av den andre, det vil si at proposisjonene er en del av en setning.

Dette skyldes det faktum at setningen er en enhet med større og fullstendig mening, som i seg selv har all den betydningen den krever, mens en proposisjon er en enhet med mindre, ufullstendig mening, som krever at resten skal kunne uttrykke sin betyr helt..

For eksempel inneholder setningen "Jeg vil gå på kino, men jeg har ingen penger" to forslag:

  • p = Jeg vil gå på kino
  • ~ q = Jeg har ikke penger
!-- GDPR -->