- Hva er algebra?
- Historien om algebra
- Hva er algebra for?
- Grener av algebra
- Algebraisk språk
- Algebraiske uttrykk
Vi forklarer hva algebra er, dens historie, grener og hva den er til for. Også språk og algebraiske uttrykk.
Algebra er grenen av matematikk som studerer strukturer som opererer i faste mønstre.Hva er algebra?
Algebra er en av hovedgrenene til matte. Dets studieobjekt er strukturer abstrakte mønstre som opererer i faste mønstre, der det vanligvis er mer enn tall og aritmetiske operasjoner: også bokstaver, som representerer konkrete operasjoner, variabler, ukjente eller koeffisienter.
Forenklet sagt er det grenen av matematikk som omhandler operasjoner med og mellom symboler, vanligvis representert med bokstaver. Navnet kommer fra arabisk al-ŷabr ("Reintegrasjon" eller "rekomposisjon").
Algebra er en av matematikkens grener med de største bruksområdene. Det gjør det mulig å representere de formelle problemene i hverdagen. For eksempel lar ligninger og algebraiske variabler deg beregne proporsjoner ukjent.
De logikk, mønstergjenkjenning og resonnement induktiv Y deduktiv er noen av de mentale evnene som det krever, fremmer og utvikler.
Historien om algebra
Algebra ble født i arabisk kultur, rundt 820 e.Kr. C., datoen da den første traktaten om saken ble publisert: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, det vil si "Compendium of calculation by reintegration and comparison", verk av den persiske matematikeren og astronomen Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, kjent som Al Juarismi.
Der tilbød vismannen den systematiske løsningen av lineære og kvadratiske ligninger, ved å bruke symbolske operasjoner. Disse metoder så utviklet de seg til matematikken i middelalderens islam og gjorde algebra til en disiplin uavhengig matematikk, sammen med aritmetikk og geometri.
Disse studiene tok seg til slutt til Vesten. Takket være dem dukket abstrakt algebra opp på 1800-tallet, basert på konsolideringen av komplekse tall i løpet av tidligere århundrer, frukten av tenkere som Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) og Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Hva er algebra for?
Algebra er svært nyttig innenfor matematikkfeltet, men har også gode bruksområder i hverdagen. La oss gjennomføre budsjetter, fakturering, beregninger kostnader, fordeler og Fortjeneste.
I tillegg kommer andre viktige operasjoner i regnskap, ledelse og til og med engineering, er basert på algebraiske beregninger som håndterer en eller flere variabler, og uttrykker dem i logiske sammenhenger og detekterbare mønstre.
Bruken av algebra lar individer bedre håndtere komplekse og abstrakte konsepter, og uttrykke dem på en enklere og mer ryddig måte ved å bruke algebraisk notasjon.
Grener av algebra
De viktigste konsekvensene av algebra er to:
- Elementær algebra. Som navnet indikerer, forstår den de mest grunnleggende forskriftene om saken, og introduserer i aritmetiske operasjoner en serie bokstaver (symboler) som representerer ukjente mengder eller relasjoner. Dette er i bunn og grunn håndtering av ligninger og variabler, ukjente, koeffisienter, indekser eller røtter.
- Abstrakt algebra. Også kalt moderne algebra, representerer den en større grad av kompleksitet sammenlignet med elementær, siden den er dedikert til studiet av algebraiske strukturer eller algebraiske systemer, som er settene av operasjoner som kan knyttes til elementer i en gruppe med gjenkjennelig mønster.
Algebraisk språk
Algebra krever fremfor alt sin egen måte å navngi setningene på, forskjellig fra det aritmetiske språket (kun sammensatt av tall og symboler), som appellerer til relasjoner, variabler og tradisjonelle og komplekse operasjoner.
Er en Språk mer syntetisk enn aritmetikk, som gjør det mulig å uttrykke generelle forhold gjennom korte setninger. Det lar oss også inkludere i det formelle mønsteret de termene vi fortsatt ikke kjenner (variablene), men hvis kobling med resten er kjent.
Slik oppstår for eksempel ligninger hvis form for oppløsning innebærer å omorganisere de algebraiske begrepene for å "tømme" det ukjente.
Algebraiske uttrykk
Algebraiske uttrykk er måten å skrive algebraisk språk på. I dem vil vi gjenkjenne tall og bokstaver (variabler), men også andre typer tegn, og disposisjoner, som koeffisienter (tall før en variabel), grader (overskrift) og de vanlige regnetegnene. I generelle linjer kan algebraiske uttrykk klassifiseres i to:
- Monomialer. Et enkelt algebraisk uttrykk, som i seg selv har alle informasjon som kreves for å løse det. For eksempel: 6X2 + 32y4.
- Polynomer. Strenger av algebraiske uttrykk, det vil si strenger av monomialer, som har en global betydning og må løses sammen. For eksempel: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.