- Hva er analytisk geometri?
- Historie om analytisk geometri
- Anvendelser av analytisk geometri
- Analytiske geometriformler
Vi forklarer hva analytisk geometri er, dens historie, egenskaper og viktigste formler. Også dens forskjellige applikasjoner.
Hva er analytisk geometri?
Analytisk geometri er en gren av matematikken dedikert til dybdestudier av geometriske figurer og deres respektive data, som områder, avstander, volumer, skjæringspunkter, vippevinkler og så videre. For å gjøre dette bruker han grunnleggende teknikker for matematisk analyse og algebra.
Den bruker et koordinatsystem kjent som Kartesisk fly, som er todimensjonal og er sammensatt av to akser: en av abscisse (x-aksen) og en annen av bestilt (Y-akse). Der kan du studere alle geometriske figurer la dem være fra vår renter, tildeler hvert punkt av samme et spesifikt sted med koordinater (x, y).
Derfor omfatter analytiske geometrianalyser vanligvis den matematiske tolkningen av en geometrisk figur, det vil si formuleringen av ligninger. Eller det kan være motsatt: den grafiske representasjonen av en matematisk ligning. Denne ekvivalensen finnes i formelen y = f (x), der f er en funksjon av et eller annet slag.
Analytisk geometri er et grunnleggende felt for matte som vanligvis er en del av læreplanen for videregående skole.
Historie om analytisk geometri
Grunnleggeren av denne studieretningen regnes som den franske filosofen René Descartes (1596-1650), med vedlegget med tittelen "Geometrien«I hans berømte verk Diskurs om metoden.
På 1000-tallet brukte imidlertid den persiske matematikeren Omar Khayyam (ca. 1048-c.1131) lignende ideer, som Descartes knapt kunne vite. Med andre ord, de har sannsynligvis begge oppfunnet dem på egen hånd.
Gitt hemmeligholdet til Descartes ideer, utvidet, utviklet og spredte den nederlandske matematikeren Franz van Schooten (1615-1660) og hans samarbeidspartnere analytisk geometri i Vesten. Det pleide å bli kalt "Cartesian Geometry", for å hylle skaperen, men det begrepet i dag foretrekker å bli brukt for kun å referere til vedlegget skrevet av Descartes.
Anvendelser av analytisk geometri
Analytisk geometri er et av de mest nyttige konseptuelle verktøyene i vitenskapen. menneskeheten, og i dag kan applikasjonene sees i, for å nevne noen eksempler:
- Hengebroene. Fra de gamle hengebroene i tre, til deres moderne versjoner med stålkabler, er det geometriske prinsippet til parabelen brukt i hver av dem.
- Parabolantenner. Parabolantenner å fange informasjon satellitten har form som en paraboloid, generert av reflektoren som roterer på aksen og jager signalet. Takket være refleksjonsegenskapen til parablen, kan antenneskålen reflektere satellittsignalet mot mateanordningen.
- Astronomisk observasjon. De himmellegemer de går i bane på en sti som beskriver en ellipse, som utledet av Johannes Kepler (1571-1630), og ikke en omkrets, slik Copernicus (1473-1543) trodde. Disse beregningene var bare mulige ved bruk av analytisk geometri.
Analytiske geometriformler
Analytisk geometri tilbyr formler for geometriske figurer.
Geometri studerer geometriske figurer og får deres grunnleggende ligninger, for eksempel:
- Linjene er beskrevet av formelen ax + by = c.
- Sirkler er beskrevet av formelen x2 + y2 = 4.
- Hyperbler er beskrevet av formelen xy = 1.
- Lignelsene er beskrevet av formelen y = ax2 + bx + c.
- Ellipser er beskrevet av formelen (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.