• Hva er det kartesiske flyet?
• Historien om det kartesiske flyet
• Hva er det kartesiske flyet for?
• Kvadranter av det kartesiske flyet
• Elementer av det kartesiske planet
• Funksjoner i et kartesisk plan

Vi forklarer hva det kartesiske planet er, hvordan det ble skapt, dets kvadranter og elementer. Også hvordan funksjoner er representert.

Det kartesiske planet gjør det mulig å representere matematiske funksjoner og ligninger.

Hva er det kartesiske flyet?

Et kartesisk plan eller kartesisk system kalles a diagram av ortogonale koordinater brukt for geometriske operasjoner i det euklidiske rom (det vil si geometrisk rom som oppfyller kravene formulert i antikken av Euklid).

Brukes til å representere grafisk matematiske funksjoner og ligninger for analytisk geometri. Det lar deg også representere relasjoner til bevegelse og fysisk stilling.

Det er et todimensjonalt system, bygd opp av to akser som strekker seg fra ett opphav til det uendelige (som danner et kors). Disse aksene skjærer hverandre i et enkelt punkt (angir koordinatstartpunktet eller 0,0-punktet).

På hver akse er tegnet et sett med merker av lengde, som fungerer som referanse å lokalisere punkter, tegne figurer eller representere operasjoner matte. Det er med andre ord et geometrisk verktøy for å sette sistnevnte i relasjon grafisk.

Det kartesiske flyet skylder navnet sitt til den franske filosofen René Descartes (1596-1650), skaperen av feltet analytisk geometri.

Historien om det kartesiske flyet

René Descartes skapte det kartesiske flyet på 1600-tallet.

Det kartesiske flyet var en oppfinnelse av René Descartes, som vi har sagt, filosof sentralt i tradisjon av Vesten. Hans filosofiske perspektiv var alltid basert på søket etter opprinnelsespunktet til kunnskap.

Som en del av det søket gjennomførte han omfattende studier på analytisk geometri, som han anser seg selv som far og grunnlegger av. Han klarte å oversette analytisk geometri matematisk til plangeometriens todimensjonale plan og ga opphav til koordinatsystemet som vi fortsatt bruker og studerer i dag.

Hva er det kartesiske flyet for?

Koordinater lar deg lokalisere punkter på det kartesiske planet.

Det kartesiske planet er et diagram der vi kan lokalisere punkter, basert på deres respektive koordinater på hver akse, akkurat som en GPS gjør på kloden. Derfra er det også mulig å grafisk representere bevegelsen (den forskyvning fra ett punkt til et annet i koordinatsystemet).

I tillegg lar den deg spore geometriske figurer todimensjonal fra linjer og kurver. Disse tallene tilsvarer visse aritmetiske operasjoner, for eksempel ligninger, enkle operasjoner, etc.

Det er to måter å løse disse operasjonene på: matematisk og deretter grafer det, eller vi kan finne en løsning grafisk, siden det er en klar samsvar mellom det som er illustrert i det kartesiske planet, og det som uttrykkes i matematiske symboler.

I koordinatsystemet trenger vi to verdier for å finne punktene: den første som tilsvarer den horisontale X-aksen og den andre til den vertikale Y-aksen, som er angitt mellom parentes og atskilt med komma: for eksempel er det punktet der begge linjene krysser hverandre.

Disse verdiene kan være positive eller negative, avhengig av deres plassering i forhold til linjene som utgjør flyet.

Kvadranter av det kartesiske flyet

X- og Y-aksene deler det kartesiske planet i fire kvadranter.

Som vi har sett, består det kartesiske planet av kryssingen av to koordinatakser, det vil si to uendelige rette linjer, identifisert med bokstavene x (horisontalt) og på den annen side Y (vertikal). Hvis vi ser på dem, vil vi se at de danner et slags kors, og dermed deler planet i fire kvadranter, som er:

• Kvadrant I. I øvre høyre område, hvor positive verdier kan representeres på hver koordinatakse. For eksempel: .
• Kvadrant II. I øvre venstre område, hvor positive verdier kan representeres på aksen Y men negativ i x. For eksempel: (-1, 1).
• Kvadrant III. I det nedre venstre området, hvor negative verdier kan representeres på begge akser. For eksempel: (-1, -1).
• Kvadrant IV. I det nedre høyre området, hvor negative verdier kan representeres på aksen Y men positivt i x. For eksempel: (1, -1).

Elementer av det kartesiske planet

Det kartesiske planet består av to vinkelrette akser, som vi allerede vet: ordinaten (aksen Y) og abscissen (akse x). Begge linjene strekker seg til det uendelige, både i deres positive og negative verdier. Det eneste krysspunktet mellom de to kalles origo (0,0 koordinater).

Fra opprinnelsen er hver akse merket med verdier uttrykt i hele tall. Skjæringspunktet mellom to punkter kalles et punkt. Hvert punkt uttrykkes i sine respektive koordinater, alltid si abscissen først og deretter ordinaten. Ved å slå sammen to punkter kan du bygge en linje, og med flere linjer en figur.

Funksjoner i et kartesisk plan

Funksjoner kan uttrykkes grafisk på det kartesiske planet.

Matematiske funksjoner kan uttrykkes grafisk på et kartesisk plan, så lenge vi uttrykker forholdet mellom en variabel x og en variabel Y på en slik måte at det kan løses.

For eksempel hvis vi har en funksjon som sier at verdien av Y blir 4 når x La 2 være, vi kan si at vi har en uttrykkbar funksjon slik: y = 2x. Funksjonen indikerer forholdet mellom begge aksene, og tillater å gi verdi til en variabel som kjenner verdien til den andre.

For eksempel hvis x = 1, så er y = 2. På den annen side, hvis x = 2, så er y = 4, hvis x = 3, så er y = 6 osv. Ved å finne alle disse punktene i koordinatsystemet vil vi ha en rett linje, siden forholdet mellom begge aksene er kontinuerlig og stabil, forutsigbar. Hvis vi fortsetter den rette linjen mot det uendelige, vil vi vite hva verdien av x i alle fall Y.

Det samme logikk Det vil gjelde andre typer funksjoner, mer komplekse, som vil gi buede linjer, parabler, geometriske figurer eller stiplede linjer, avhengig av det matematiske forholdet uttrykt i funksjonen. Imidlertid vil logikken forbli den samme: uttrykk funksjonen grafisk basert på å tildele verdier til variablene og løse ligningen.