Vi forklarer hva det vektede gjennomsnittet er i statistikk og matematikk, eksempler og fremgangsmåten for å få det.
Hva er det vektede gjennomsnittet?
I matte Y statistikk, er det vektede gjennomsnittet eller det vektede gjennomsnittet målet for sentral tendens oppnådd fra et sett med data hvis relevans eller betydning i gruppen er i forhold til de andre.
Det vil si når vi har en serie data som ikke har samme relevans (det vil si at de ikke har samme veiing) innsiden av sett, så det er ikke hensiktsmessig å bare få et aritmetisk gjennomsnitt.
For å få et vektet gjennomsnitt må vi derfor multiplisere hver data med dens vekt (eller vekt) og deretter legge dem til (dette kalles en vektet sum), for til slutt å dele tallet oppnådd med summen av vektene eller vektene. Dette er mye lettere å observere med et eksempel:
Anta at for å bestå mattekurset må en student ta tre deleksamener og en avsluttende eksamen, som hver tilsvarer en annen poengsum i sluttkarakteren for kurset. Dermed tilsvarer hver av deleksamenene 2 poeng og avsluttende eksamen derimot tilsvarer 4 poeng, til sammen 10 mulige poeng i sluttkarakteren i emnet (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Så på slutten av semesteret har studenten oppnådd følgende karakterer på sine midtveiseksamener: 6, 5, 3. Emnet er åpenbart ikke gitt til ham. Men på den avsluttende eksamenen, som han studerte så hardt han kunne, fikk han en veldig grei 7. Hva blir hans vektede gjennomsnitt?
La oss først få den vektede summen av eksamenene hans: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Dette tallet må deretter deles opp ved summen av alle vektingene, det vil si, som vi allerede visste, 10. Dermed vil det vektede gjennomsnittet til eleven være 56 / 10, som tilsvarer 5,6 poeng. Han passerte rett på kanten!
Merk at det enkle aritmetiske gjennomsnittet av disse karakterene (6 + 5 + 3 + 7 delt på 4) vil resultere i 5,25. Dette tallet ville være unøyaktig fordi det tildeler samme verdi til alle eksamener, og den avsluttende eksamen har åpenbart større relevans fordi studenten må svare på det totale innholdet i faget.
Andre eksempler på vektet gjennomsnitt
Her er et par flere eksempler for å forstå hvordan det vektede gjennomsnittet beregnes:
- En investor kjøper aksjer i forskjellige selskaper som representerer prosenter forskjellig fra de totale aksjonærene til hver: 100 aksjer i Tecnocorp som representerer 20% av totalen; 50 aksjer i Medlab S.A. som representerer 5 % av totalen, og 500 aksjer i Politruck Inc. som representerer 50 % av totalen. Hva er det veide gjennomsnittlige beløpet som er investert?
Igjen, for å løse dette må vi få en addisjon vektet først: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2 000 + 250 + 25 000 = 27 250, og del deretter tallet på summen av vektene (20 + 5 + 50 = 75 ). Dermed vil det veide gjennomsnittet av de kjøpte aksjene være 363,33.
- En gruvearbeider skaffer seg gullfragmenter av forskjellige renhetsgrader: tre fragmenter med 50 % renhet, to med 60 % og ett med bare 90 %. Hva er det veide gjennomsnittet av det oppnådde?
Vektet sum: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, mellom summen av renhetsprosentene: 50 + 60 + 90 = 200. Det veide gjennomsnittet av oppnådd gull vil da være 1,8 %.