Vi forklarer hva addisjon eller addisjon er i matematikk, dens historie, egenskaper og eksempler. Også metoder for å legge til fraksjoner.
Hva er summen?
Addisjonen eller addisjonen er en grunnleggende matematisk operasjon, som består av inkorporering av nye elementer til en sett numerisk, det vil si til sammenslåing av to tall for å oppnå et nytt, som uttrykker den totale verdien av de to foregående. Addisjonen er det grunnleggende prinsippet som vi lærer å forbinde med tall, siden bare det å telle en etter en (1, 2, 3, 4 ...) innebærer å legge til 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3...).
Summen er en operasjon av aritmetisk type, som gjør det mulig å kombinere tall av forskjellige typer: naturlig, heltall, brøker, reelle, rasjonelle, irrasjonelle og komplekse, samt strukturer knyttet til dem, for eksempel vektorrom eller matriser. På algebra Modernismen er representert med symbolet +, satt inn mellom elementene som skal legges til, og uttrykkes verbalt som "mer": "1 + 1 = 2" leses "en pluss en er lik to".
På den annen side er elementene som skal legges til kjent som "legger til", og tallet oppnådd på slutten kalles "resultat".
Historien om summen
Addisjon er en av de eldste og mest grunnleggende matematiske operasjonene som er kjent. Det antas at menneske Fra yngre steinalder håndterte den allerede elementære matematiske prinsipper, blant dem nødvendigvis ville være addisjon og subtraksjon, siden disse operasjonene er enkle å bevise i møte med landbruksforsyninger som økte og reduserte i henhold til årstiden.
Studiet av addisjon og dets anvendelse på både naturlige og brøktall begynte imidlertid med de gamle egypterne, og fortsatte å utvikle seg på mer komplekse måter med babylonerne, og spesielt med kineserne og hinduene, som var de første til å legge til tall. . Men bare i Renessanse bankboomen påla summen av desimaler og vulgære logaritmer.
Egenskaper til summen
Addisjonen som en matematisk operasjon har et sett med egenskaper, som er:
- Kommutativ egenskap. Den fastslår at rekkefølgen på addenden ikke endrer resultatet, det vil si at a + b er nøyaktig det samme som b + a, og i begge tilfeller oppnås det samme resultatet.
- Assosiativ eiendom. Den fastslår at når du legger til tre eller flere elementer, er det mulig å gruppere to av dem for å løse dem først, uavhengig av hva de er, uten å endre det endelige resultatet. Det vil si at hvis vi vil legge til a + b + c, kan vi velge to måter: (a + b) + c eller a + (b + c), uten å påvirke resultatet i det hele tatt.
- Identitetseiendom. Den fastslår at null er et nøytralt element i operasjonen, så å legge det til et hvilket som helst annet tall vil alltid resultere i det samme siste tallet: a + 0 = a.
- Avsluttende eiendom. Den fastslår at resultatet av en sum alltid vil tilhøre det samme numeriske settet med addender, så lenge disse igjen deler samme sett. Det vil si at hvis addisjonene a og b tilhører N (naturlig), Z (heltall), Q (irrasjonell), R (reell) eller C (kompleks), vil resultatet av summen også tilhøre samme sett.
Eksempler på tillegg
Her er noen enkle tilleggseksempler:
- En kvinne har fire blomster, men det er bursdagen hennes og hun får åtte til. Hvor mange blomster har han på slutten av dagen? 4 blomster + 8 blomster = 12 blomster.
- En gjeter har 15 sauer, mens en kollega av ham har 13. Hvis de bestemmer seg for å slå sammen flokkene sine, hvor mange sauer vil de ha til sammen? 15 sauer + 13 sauer = 28 sauer.
- Et epletre gir eieren 5 epler i måneden. Hvor mange epler vil han ha på slutten av ett år? Siden et år er 12 måneder, må vi legge til 5 tolv ganger, ved å bruke den assosiative egenskapen: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 epler i løpet av et år.
Sum av brøker
Når du legger til brøker, er det forskjellige metoder at vi kan søke for å få resultatet, avhengig av om det er riktige, uekte og blandede fraksjoner.
- Metode for å legge til brøker med samme nevner. Dette er det enkleste tilfellet, der vi ganske enkelt legger til tellerne og beholder den samme nevneren. For eksempel:
eller
- Sommerfuglmetoden. Denne metoden lar oss legge til alle typer brøker med forskjellige nevnere, ganske enkelt multiplisere telleren til den første med nevneren til den andre og omvendt, og deretter legge til produktene (for å få telleren), og deretter multiplisere nevnerne for å få nevneren til den siste brøken. Når disse operasjonene er utført, vil vi ofte måtte redusere resultatet. For eksempel:
- Metode for å legge til tre fraksjoner. I dette tilfellet legger vi ganske enkelt til de to første og legger til den siste til resultatet, bruker forrige metode og reduserer eller forenkler resultatet om nødvendig. For eksempel:
