• Hva er en trekant?
• Trekantegenskaper
• Trekantelementer
• Trekanttyper
• Omkretsen av en trekant
• Arealet av en trekant
• Andre geometriske figurer

Vi forklarer alt om trekanten, dens egenskaper, elementer og klassifisering. Også hvordan området og omkretsen beregnes.

Trekanter er flate, grunnleggende geometriske figurer.

Hva er en trekant?

Trekantene eller trigonene er geometriske figurer flate, grunnleggende, som har tre sider i kontakt med hverandre på vanlige punkter kalt toppunkter. Navnet kommer fra det faktum at det har tre indre eller indre vinkler, dannet av hvert par linjer i kontakt på samme toppunkt.

Disse geometriske figurene er navngitt og klassifisert i henhold til formen på sidene og typen vinkel de lager. Imidlertid er sidene alltid tre og summen av alle vinklene vil alltid gi 180 °.

Trekanter har blitt studert av menneskeheten i uminnelige tider, siden de har vært assosiert med det guddommelige, med mysterier og magi. Derfor er det mulig å finne dem i mange okkulte symboler (murverk, hekseri, kabbala, etc.) og i tradisjoner religiøs. Det tilhørende tallet, tre, henspiller numerologisk på mysteriet om unnfangelsen og selve livet.

I trekantens historie gresk antikken fortjener en fremtredende plass. Grekeren Pythagoras (ca. 569 - ca. 475 f.Kr.) foreslo sitt berømte teorem for rette trekanter, som sier at kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratet av bena.

Trekantegenskaper

Den mest åpenbare egenskapen til trekanter er deres tre sider, tre hjørner og tre vinkler, som godt kan være like eller helt forskjellige fra hverandre. Trekanter er de enkleste polygonene som finnes, og de mangler en diagonal, siden med hvilke som helst tre ikke-justerte punkter er det mulig å danne en trekant.

Faktisk kan enhver annen polygon deles inn i et ordnet sett med trekanter, i det som er kjent som triangulering, så studiet av trekanter er grunnleggende for geometri.

Trekanter er også alltid konvekse, aldri konkave, siden vinklene deres aldri kan overstige 180 ° (eller π radianer).

Trekantelementer

Trekanter består av tre sider som møtes i tre hjørner.

Trekanter består av flere elementer, mange av dem har vi allerede nevnt:

• Toppunkt. Dette er punktene som definerer en trekant ved å forbinde to av dem med en rett linje. Derfor, hvis vi har punktene A, B og C, vil sammenføyning av dem med linjene AB, BC og CA gi oss en trekant som et resultat. Toppunktene er også på motsatt side av de indre vinklene til polygonet.
• Sider. Dette er navnet gitt til hver av linjene som forbinder toppunktene i en trekant, og avgrenser figuren (innsiden fra utsiden).
• Vinkler. Hver to sider av en trekant danner ved deres felles toppunkt en type vinkel, som kalles en indre vinkel, siden den vender mot innsiden av polygonet. Disse vinklene er, som sidene og toppunktene, alltid tre.

Trekanttyper

Trekanter kan klassifiseres i henhold til vinklene eller sidene.

Det er to hovedklassifiseringer av trekanter:

• I følge dens sider. Avhengig av forholdet mellom de tre forskjellige sidene, kan en trekant være:
  • Likesidet. Når alle tre sidene har nøyaktig det samme lengde.
  • Likebent. Når to av sidene har samme lengde og den tredje en annen.
  • Scalene. Når de tre sidene har forskjellige lengder fra hverandre.
• I henhold til deres vinkler. Avhengig i stedet av åpningen av vinklene, kan vi snakke om trekanter:
  • Rektangler. De har en rett vinkel (90 °) som består av to like sider (ben) og motsatt av den tredje (hypotenusen).
  • Skrå vinkler De som ikke har noen rett vinkel, og som igjen kan være:
    • Stumpe vinkler. Når noen av dens indre vinkler er stumpe (større enn 90 °) og de to andre spisse (mindre enn 90 °).
    • Akutte vinkler. Når de tre indre vinklene er spisse (mindre enn 90 °).

Disse to klassifiseringene kan kombineres, slik at vi kan snakke om likebenede rettvinklede trekanter, skala akutte trekanter, etc.

Omkretsen av en trekant

Omkretsen til en trekant beregnes ved å legge til sidene.

Omkretsen til en trekant er summen av lengdene på sidene, og er vanligvis betegnet med bokstaven s eller med 2s. Ligningen for å bestemme omkretsen til en gitt trekant ABC er:

p = AB + BC + CA.

For eksempel: en trekant hvis sider er 5 cm, 5 cm og 10 cm vil ha en omkrets på 20 cm.

Arealet av en trekant

For å beregne arealet av trekanten er det nødvendig å vite høyden.

Arealet til en trekant (a) er det indre rommet avgrenset av de tre sidene. Den kan beregnes ved å kjenne dens base (b) og dens høyde (h), i henhold til formelen:

a = (b.h) ​​/ 2.

Arealet måles i kvadratiske lengdeenheter (cm2, m2, km2 osv.)

Basen til en trekant er siden som figuren "hviler" på, vanligvis bunnen. I stedet, for å finne høyden på en trekant, må vi tegne en linje fra toppunktet på motsatt side av basen, det vil si toppvinkelen. Den linjen skal danne en rett vinkel med basen.

Hvis vi for eksempel har en likebenet trekant med sider: 11 cm, 11 cm og 7,5 cm, kan vi beregne høyden (7 cm) og deretter bruke formelen: a = (11 cm x 7 cm) / 2, som gir et resultat på 38,5 cm2.

Andre geometriske figurer

Firkanten, rektangelet og sirkelen er de andre enkle geometriske figurene.

Andre todimensjonale geometriske figurer av betydning er:

• Firkanten. Polygoner med fire helt like sider, todimensjonale forfedre til kuben.
• Rektangelet. Hvis vi tar en firkant og forlenger to av dens motsatte sider, får vi en figur sammensatt av fire linjer: to like og to forskjellige (men like med hverandre). Det er et rektangel.
• Sirkelen. Vi kjenner alle sirkelen, en av de enkleste formene for geometri og som består av en kontinuerlig buet linje som går tilbake til startpunktet og sporer 360 ° av omkretsen.