Vi forklarer hva trigonometri er, litt historie om denne grenen av matematikk og de viktigste begrepene den bruker.
Hva er trigonometri?
Trigonometri er, tatt i betraktning ordets etymologiske betydning, måling av trekanter (fra gresk trigone Y metro). Trigonometri er en del avmatematisk vitenskap og er ansvarlig for å studere de trigonometriske forholdstallene til sinus, cosinus, tangens, cotangens, sekant og cosekant.
Trigonometri brukes der det kreves å måle med presisjon og brukes på geometri, det er spesielt for studiet av sfærer innenfor romlig geometri. Blant de vanligste bruksområdene for trigonometri er måling av avstander mellom stjerner eller mellom geografiske punkter.
Litt historie om trigonometri
Allerede lærde i det gamle Egypt og Babylon var klar over teoremene om mål av lignende trekanter og proporsjoner fra dens sider. Babylonske astronomer er kjent for å registrere bevegelsene til planetene og formørkelser. Egypterne, to tusen år før Kristus, brukte allerede trigonometri på en primitiv måte for å bygge pyramidene sine.
Grunnlaget for dagens trigonometri ble utviklet i antikkens Hellas, men også i India og i hendene på muslimske lærde. Forskere av gammel trigonometri var Hipparchos fra Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu'l-Wafa, blant andre.
Den første bruken av "barm"-funksjonen dateres tilbake til det 8. århundre f.Kr. C. i India. Hvem introduserte den analytiske behandlingen av trigonometri i Europa Det var Leonhard Euler. De ble da kjent som "Euler-formlene."
De tok utgangspunkt i korrespondansen som eksisterer mellom lengde av sidene i en trekant siden de har samme proporsjon. Hvis en trekant er lik, er forholdet mellom hypotenusen og et ben konstant. Hvis vi observerer at en hypotenuse har dobbelt så lang lengde, vil bena være det.
De viktigste konseptene for trigonometri
Tre enheter brukes til å måle vinkler:
- Radianen. Som brukes mer enn noe annet i matematikk.
- Den sexagesimale graden. Mest brukt i hverdagen.
- Desimalsystemet. Brukes i oppmåling og konstruksjon.
Trigonometri er definert i visse funksjoner som brukes i ulike felt for å måle forholdet mellom sidene og vinkler av en rettvinklet trekant eller en sirkel. Disse funksjonene er sinus, cosinus og tangens. Inverse trigonometriske forhold kan også realiseres, nemlig: cotangens, sekant og cosecant.
For å utføre disse operasjonene er det nødvendig å ta hensyn til visse konsepter. Siden motsatt den rette vinkelen kalles hypotenusen (h) som er den lengste siden av trekanten. Det motsatte benet er det som er på motsatt side av den aktuelle vinkelen mens vi kaller det som er ved siden av.
- For å få sinusen til en gitt vinkel, må lengden på det motsatte benet og det til hypotenusen deles (det vil si motsatt ben på hypotenusen: a / h).
- Cosinus er hentet fra forholdet mellom lengden på det tilstøtende benet og hypotenusen (tilstøtende ben på hypotenusen: a / h).
- For å oppnå tangenten deles lengden på begge ben (det vil si at delingen utføres: o / a).
- For cotangensfunksjonen er lengden på det tilstøtende benet delt med det motsatte (forstått som: a / o).
- For sekantfunksjonen er lengden på hypotenusen på det tilstøtende benet relatert (det vil si: h / a).
- Til slutt, for å bestemme cosecant-funksjonen, deles lengden av hypotenusen på det motsatte benet (og oppnår dermed: h / o).