primtall

Matematikk

2022

Vi forklarer hva primtall er, deres historie og hva deres bruk og anvendelse er. Også forskjeller med sammensatte tall.

Primtall kan ikke brytes ned i mindre tall nøyaktig.

Hva er primtall?

I matte, primtallene er settet med naturlige tall større enn 1, som bare kan deles på 1 og seg selv. Det vil si at det er tall som ikke kan brytes ned til mindre tall nøyaktig, og i dette skiller de seg fra resten av de naturlige tallene (det vil si de sammensatte tallene). Denne tilstanden er kjent som primalitet.

For eksempel er 3 et primtall, siden det bare kan deles mellom 1 og 3, mens 4 kan deles på 2. Noe lignende skjer med 7, et primtall, men ikke med 8, delelig med 2 og fire.

Listen over primtall er uendelig og ser ut til å være underlagt lovene til sannsynlighet, det vil si at dens frekvens av utseende ikke følger strenge og vanlige regler.

Det er grunnen til at primtall har vært gjenstand for studier siden antikken av matematikere og tenkere, hvorav mange har tenkt å finne en slags åpenbaring eller guddommelig budskap i lovene for deres distribusjon. Faktisk har noen av de vanskeligste matematiske problemene å løse med primtall å gjøre, slik som Riemann-hypotesen og Goldbach-formodningen.

primtalls historie

Euklid var den første som foretok en formell studie av primtall.

Studiet av primtall hadde sin begynnelse i antikken. Bevis på kunnskapen deres har blitt funnet i sivilisasjoner lenge før utseendet til skriving, for rundt 20 000 år siden, samt på leirtavler fra oldtiden Mesopotamia. Både babylonerne og egypterne utviklet en mektig kunnskap matematiske der primtallene ble betraktet.

Den første formelle studien av primtall dukket imidlertid opp i antikkens Hellas rundt 300 f.Kr. C., og det er Varer av Euklid (i hans bind fra VII til IX). Omtrent på samme tid dukket den første nyttige algoritmen for å finne primtall opp, kjent som Sieve of Eratosthenes.

Det var imidlertid først på 1600-tallet at disse studiene ble relevante igjen i Vesten: den franske juristen og matematikeren Pierre de Fermat (1601-1665) etablerte for eksempel i 1640 sin Teorem de Fermat, og den franske munken Marin Mersenne (1588-1648) viet seg til primtall av formen 2p – 1, som er grunnen til at de i dag er kjent som "Mersenne-tall".

Takket være disse studiene, lagt til de av Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss og andre europeiske matematikere, dukket de første moderne metodene for å finne primtall opp på 1800-tallet, forløpere til de som brukes i dag. datamaskiner vitenskapelig.

Bruker og anvendelser av primtall

Primtall har følgende applikasjoner og bruksområder:

  • Innenfor numeriske og matematiske studier brukes primtall til studiet av komplekse tall, gjennom begrepet "relative primtall". De brukes også i formuleringen av "endelige legemer" og i geometrien til stjernepolygoner til n
  • I databehandling, brukes primtallene for formulering av nøkler ved hjelp av algoritmer beregning.

Primetallstabell

Mellom tallet 2 og tallet 1013 er det 168 primtall, som er:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Forskjellen mellom primtall og sammensatte tall

Som navnet indikerer, er sammensatte tall bygd opp av to andre tall på en symmetrisk og perfekt måte. Derfor kan sammensatte tall deles på andre mindre tall og få eksakte resultater. Primtall er derimot bare delbare med 1 og med seg selv, så de er egentlig ikke "sammensatt" av andre tall, men utgjør snarere en singularitet i seg selv.

Således består for eksempel tallet 16 av 8 (16 delt på 2), 4 (16 delt på 4) og 2 (16 delt på 8), mens tallet 13 ikke er sammensatt av noe annet tall, siden kan bare deles på 1 og seg selv.

Nummer 1

Tallet 1 er et unntakstilfelle i matematikk, siden det i dag verken regnes som et primtall eller et sammensatt tall. Fram til 1800-tallet ble det antatt å være et primtall, selv om det ikke deler de fleste egenskapene til primtall, slik som Euler-funksjonen eller divisorfunksjonen. Den nåværende trenden, i denne forstand, er å ekskludere 1 fra listen over primtall.

!-- GDPR -->