Polygon

Matematikk

2022

Vi forklarer hva en polygon er i geometri, elementene som utgjør den og hvilke typer som finnes. Også hvordan målingene dine beregnes.

Settet med linjer i en polygon skiller et område av planet fra resten.

Hva er en polygon?

I geometri en polygon kalles geometrisk figur plan, sammensatt av et sett med linjesegmenter koblet på en slik måte at de omslutter og avgrenser et område av flat, vanligvis uten å krysse en linje med en annen. Navnet kommer fra de greske ordene poly ("mye og gonos ("vinkel"), det vil si at de i prinsippet er geometriske figurer av mange vinkler, selv om det i dag foretrekkes å klassifisere dem etter antall sider og ikke vinkler.

polygoner er former todimensjonal (planekvivalenter av tredimensjonale polytoper), det vil si at de bare har to dimensjoner: lengde og bredde, og begge bestemmes av proporsjonene til linjene som utgjør dem. Det grunnleggende med en polygon er at settet med linjene skiller et område av planet fra resten, det vil si at det avgrenser en "innside" og en "utside", siden de er figurer lukket inn i seg selv.

Det finnes mange typer polygoner og mange måter å forstå dem på, avhengig av om vi snakker om euklidisk eller ikke-euklidsk geometri, men de er vanligvis navngitt avhengig av antall sider de har, ved hjelp av numeriske prefikser. For eksempel, en femkant (penta + gonos) er en polygon som har fem gjenkjennelige sider.

Resten av polygonene er navngitt som følger:

antall sider polygon navn
3 trigon eller trekant
4 tetragon eller firkant
5 Pentagon
6 Sekskant
7 Heptagon
8 Åttekant eller åttekant
9 nonagon eller enneagon
10 Dekagon
11 hendecagon eller undecagon
12 Dodecagon
13 tridecagon
14 tetradekagon
15 femkant
16 sekskantet
17 heptadekagon
18 Octodecagon eller octadecagon
19 Nonadecagon eller enneadecagon
20 isodecagon eller icosagon
21 henicosagon
22 Doicosagon
23 Triaicosagon
24 tetraicosagon
25 pentaicosagon
30 Triakontagon
40 tetrakontagon
50 Pentakontagon
60 sekskontagon
70 Heptakontagon
80 Octocontagon eller Octacontagon
90 Nonacontágono eller eneacontágono
100 hektagon
1.000 Chiliagon eller kiliagon
10.000 Myriagon

elementer i en polygon

Polygoner er bygd opp av en rekke geometriske elementer.

Polygonene er sammensatt av en serie geometriske elementer for å ta hensyn til:

  • sider. De er linjestykkene som utgjør polygonet, det vil si linjene som sporer det på planet.
  • Topppunkter. De er møte-, skjærings- eller foreningspunktene til sidene av polygonen.
  • Diagonaler. De er rette linjer som forbinder to ikke-påfølgende hjørner i polygonet.
  • Senter. Til stede bare i vanlige polygoner, er det et punkt i det indre området som er like langt fra alle hjørnene og sidene.
  • Innvendige vinkler. De er vinklene som utgjør to av sidene eller segmentene i det indre området av polygonet.
  • utvendige vinkler. De er vinklene som utgjør en av sidene eller segmentene i det ytre området av polygonet og projeksjonen eller fortsettelsen av en annen.

Polygontyper

Polygoner er klassifisert på forskjellige måter, avhengig av deres spesifikke form. Først av alt er det viktig å skille mellom vanlige og uregelmessige polygoner:

Vanlige polygoner. De er de hvis sider og indre vinkler har samme mål, og er lik hverandre. De er symmetriske figurer, som triangel likesidet eller kvadratisk. Vanlige polygoner er også på samme tid:

  • likesidede polygoner. De er de polygonene hvis sider alltid måler det samme.
  • likekantede polygoner. De er de polygonene hvis indre vinkler alltid måler det samme.

Uregelmessige polygoner.De er de hvis sider og indre vinkler ikke er like med hverandre, siden de har forskjellige mål. For eksempel en skala trekant.

På den annen side kan polygoner være enkle eller komplekse, avhengig av om sidene deres krysser eller tørker på et tidspunkt:

  • Enkle polygoner. De er de hvis linjer eller sider aldri krysser eller tørker, og derfor har en enkelt kontur.
  • komplekse polygoner. De er de som presenterer et kryss eller skjæringspunkt mellom to eller flere av deres ikke-påfølgende kanter eller sider.

Til slutt kan vi skille mellom konvekse og konkave polygoner, avhengig av den generelle orienteringen til formen deres:

  • konvekse polygoner. De er de enkle polygonene hvis indre vinkler aldri overstiger 180° åpning. De er karakterisert ved at enhver side kan inneholdes i figuren.
  • konkave polygoner. De er de komplekse polygonene hvis indre vinkler overstiger 180° åpning. De er karakterisert ved at en rett linje er i stand til å kutte polygonen på mer enn to forskjellige punkter.

mål på en polygon

Som en flat figur, som bare eksisterer i det todimensjonale planet (det vil si lengde og bredde), men lukket i seg selv, inneholder polygonene et segment av planet og avgrenser en utside og en innside. Takket være dette, to typer målinger:

De omkrets. Det er summen av lengde av alle sidene av polygonet, og når det gjelder vanlige polygoner, beregnes det ved å multiplisere lengden på sidene med antallet av disse.

Området. Det er den delen av planet som er avgrenset av polygonens sider, det vil si dets "indre" område. Beregningen krever imidlertid forskjellige prosedyrer, for eksempel:

  • I en trekant beregnes den ved å multiplisere grunnen og høyden og dele med 2.
  • I en vanlig firkant (firkant) beregnes den ved å kvadrere lengden på hvilken som helst av sidene.
  • I en rett firkant (rektangel) beregnes den ved å multiplisere basen med høyden.

Hvilke planfigurer er ikke polygoner?

Ikke alle planfigurer er polygoner. De figurene som ikke lukker seg om seg selv (det vil si som ikke har et indre område), som har buede linjer i formasjonen eller hvis ikke-konsekutive sider krysser hverandre, bør ikke betraktes som polygoner.

!-- GDPR -->