Vi forklarer hva geometri er, dens historie og dens studieobjekt. I tillegg, egenskapene til hver type geometri.
Hva er geometri?
Geometri (fra gresk geo, "Land", og måler, "Måling") er en av de eldste grenene av matte, dedikert til studiet av formen til individuelle objekter, det romlige forholdet mellom dem og egenskapene til rommet som omgir dem.
Selv om denne disiplinen i begynnelsen adlød, som navnet indikerer, den mål i sin mest praktiske forstand, over tid menneskeheten han forsto at selv de mest komplekse abstraksjoner og representasjoner kan uttrykkes i geometriske termer.
Det var dermed dens tallrike grener oppsto, fra hånden til matematisk analyse og andre former for beregning, spesielt de som kobler geometrisk representasjon med numeriske og algebraiske matematiske uttrykk.
Geometri er en grunnleggende gren av matematikk, som en rekke disipliner er basert på (som f.eks. teknisk tegning eller egen arkitektur) og fungerer som et supplement til mange andre (som f.eks fysisk, mekanikken, den astronomi, etc.). I tillegg har det gitt opphav til en rekke artefakter, fra kompasset og strømavtakeren, til det globale posisjoneringssystemet (GPS).
Geometriens historie
Geometri har sin opprinnelse praktisk talt i de første menneskelige sivilisasjonene. De gamle babylonerne var oppfinnerne av hjulet og derfor sirklenes geometri. Av denne grunn var de sannsynligvis de første som anerkjente det uendelige potensialet til geometriske studier, som de snart brukte til astronomi.
De gamle egypterne gjorde det samme, som dyrket det nok til å bruke det i sine majestetiske arkitektoniske verk, siden geometri og aritmetikk på den tiden var Vitenskaper ytterst praktisk.
Mange greske historikere, som Herodot (ca. 484-ca. 425 f.Kr.), Diodorus (ca. 90 f.Kr. - ca. 30 f.Kr.) og Strabo (ca. 63 f.Kr. - ca. 24 AD) anerkjente viktigheten av den egyptiske geometriske arven , og ble ansett som skaperne av disiplinen. Imidlertid var det de gamle grekerne som ga geometrien sitt formelle aspekt, takket være deres avanserte filosofiske modell.
Av spesiell betydning var matematikeren og geometristen Euklides (ca. 325 - ca. 265 f.Kr.), anerkjent som "geometriens far", som foreslo det første geometriske systemet for å sjekke resultater, gjennom sitt berømte verk. Elementene, komponert rundt år 300 e.Kr. C. i Alexandria. Der blir forskjellene mellom flyet uttalt for første gang (todimensjonal) og rom (tredimensjonal).
Andre viktige bidrag til datidens geometri var Arkimedes (ca. 287 - ca. 212 f.Kr.) og Apollonius av Perge (ca. 262 - ca. 190 f.Kr.). I de påfølgende århundrene flyttet imidlertid utviklingen av matematikk til Østen (spesifikt India og den muslimske verden), hvor geometri ble utviklet sammen med algebra og trigonometri, koble dem til astrologi og astronomi.
Dermed kom interessen for disiplinen tilbake til Vesten bare i Renessanse Europeisk, der mange nye navn ble lagt til studien hans, og dermed ga opphav til projektiv geometri og spesielt kartesisk geometri eller analytisk geometri, frukt av arbeidet til den franske filosofen René Descartes (1596-1650), bæreren av en ny geometrisk forskningsmetode som revolusjonerte og moderniserte dette kunnskapsfeltet.
Fra da av fant moderne geometri sted, ved hånden av store lærde som tyskeren Carl Friedrich Gauss (1777-1855), russeren Nikolái Lobachevski (1792-1856), ungareren János Bolyai (1802-1860), blant mange andre, som klarte å avvike fra Euklids klassiske aksiomer og fant et nytt fagfelt: ikke-euklidsk geometri.
Objekt for studiet av geometri
Geometri opererer både i det todimensjonale og det tredimensjonale.Geometri omhandler rommets egenskaper og spesielt med former og tall som bor i det, enten todimensjonale (plan) eller tredimensjonale (rom), for eksempel punkter, linjer, plan, polygoner, polyeder, og så videre. Disse typene objekter forstås i termer av idealiseringer, det vil si mentale projeksjoner av rom, for å overføre (eller ikke) deres konklusjoner til det konkretes verden.
Geometrityper
Geometri har mange forskjellige grener, og klassifiseringen svarer generelt til forholdet den etablerer med de fem grunnleggende postulatene til Euklid, hvorav bare fire har blitt demonstrert bredt siden antikken. Den femte, derimot, måtte modifiseres for å gi opphav til forskjellige familier av geometrier.
Derfor må vi skille mellom:
Absolutt geometri, en som er styrt av de fire første postulatene til Euklid.
Euklidisk geometri, en som også aksepterer det femte euklidiske postulatet som et aksiom, som igjen gir opphav til to varianter: planets geometri (todimensjonal) og rommets geometri (tredimensjonal), i henhold til den antikke greske klassifiseringen .
Klassisk geometri, en der resultatene av euklidiske geometrier er kompilert.
Ikke-euklidisk geometri, som dukket opp på 1800-tallet, er en som samler de forskjellige geometriske systemene som er langt fra det femte postulatet til Euklid, men aksepterer de fire første eller noen av dem. Blant dem er:
- Elliptisk eller Riemannsk geometri, som adlyder de fire første postulatene til Euklid og presenterer en modell av konstant og positiv krumning.
- Hyperbolsk eller lobachevskisk geometri, som bare adlyder de fire første postulatene til Euklid og presenterer en modell av konstant og negativ krumning.
- Sfærisk geometri, forstått som geometrien til den todimensjonale overflaten av en kule (i stedet for et rett plan), er en enklere modell av elliptisk geometri.
- Finitt geometri, hvis system adlyder et begrenset antall punkter (i motsetning til den uendelige geometrien til Euclid), og hvis modeller bare gjelder i et begrenset plan. Det er to typer endelige geometrier: affin og projektiv.